sutern rings

sutern rings

در جستجوی دانش
sutern rings

sutern rings

در جستجوی دانش

المپیاد (2 )

سوال المپیاد ریاضی شماره ی ( 2 )  

 

پنج نفر در اتاقی بودند . هر یک از این پنج نفر یا دروغ گویی بود که همیشه دروغ می گوید  

یا راستگویی که همیشه راست می گوید .  

از هر کدام از آن ها پرسیدند ( چند نفر دروغگو در میان شما است ؟ )  

پاسخ آن ها به ترتیب ، یک و دو و سه و چهار و پنج بود  

چند دروغگو در اتاق بود ؟  

 

 1 ) 1          2 ) 2          3 ) 3          4 ) 4              5 ) 5 

 

 

سوال شماره ی ( 3 )   

 

چند عدد طبیعی مانند n  دارای این ویژگی هستند که باقیمانده ی تقسیم 2003 بر n  

 

برابر 23 است ؟  

 

1 ) 22       2 ) 19          3 ) 13            4 ) 12         5 ) 36 

 

 

 

المپیاد ریاضی (1)

المپیاد ریاضی (1) 

 

در شکل زیر چهار مربع نشان داده شده است و طول ضلع هر یک از این  

مربع ها  به ترتیب 11 و 9 و 7 و 5 مشخص شده است . تفاضل مساحت ناحیه ی سایه خورده و ناحیه ی سیاه چقدر است  

دلایل خود را توضیح دهید  

 

1 ) 25  

2 ) 36  

3 ) 44  

4 ) 64  

5 ) 0   

 

 

المپیاد ریاضی

قابل توجه دانش پژوهان جوان  

 

از امروز تصمیم دارم با توجه به کمبود منابع سوالات خلاقانه ریاضی  

و آماده سازی شما عزیزان برای مسابقات علمی و المپیاد ها در زمینه های مختلف ریاضیات  

و فیزیک ، شیمی ، زیست شناسی و خلاقیت  

سوالاتی را مطرح کنم و خواهش میکنم حتما به سوالات پاسخ دهید  

در پایان هر هفته پاسخ صحیح سوالات داده می شود  

از شما دوستانی که همیشه یاور وبلگ خودتان بوده اید خواهش میکنم در صورت برخورد با سوالات جالب و تازه به ایمیل من ارسال کنید تا به نام خودتان در وبلاگ قرار دهم  

 

با تشکر  

 

کسر های مساوی

تمرین جالبی برای کسر های مساوی و تناسب  

 

 

 

بر روی تصویر کلیک کنید

بزرگترین مقسوم الیه مشترک دو عدد

بزرگترین مقسوم الیه مشترک دو عدد  

به روش نردبانی  

 

 

 

 بر روی تصویر کلیک کنید

معما

 

یک مساله جالب ریاضی 

 

صورت مساله : 12 سکه داریم که یکی از آنها تقلبی است(معلوم نیست سنگین تر از بقیه است یا سبکتر)ش میخواهیم با سه بار وزن کردن اون سکه تقلبی رو پیدا کنیم.  
 
 
راه حل در ادامه ی مطلب
ادامه مطلب ...

) تصور کنید یک پل به طول 2.5 کیلومتر تنها به نقاط ابتدا و انتهای خود متصل و محکم شده باشد. در ایام تابستان طول این پل بر اثر گرما ، درست یک متر افزایش میابد ( توجه داشته باشید که این مقدار کمتر از نیم میلی متر در هر متر است ) در نتیجه خمیدگی پل تدریجی و اندک است . به طور تقریبی تخمین شما از این برآمدگی وسط پل چقدر است ؟ 

 

الف) 5/. متر    ب) 1 متر    پ) 2.5 متر    ت) 5 متر    ث) 35 متر 

 

 

2) 24000 دونده ، ماراتن سال 1991 نیویورک را کامل کردند. میانگین مدت زمان دور آنها تقریبا سه ساعت و چهل دقیقه بود.اگر فرض کنیم دونده ی دوم مجاز به شروع حرکت تا قبل از رسیدن دونده ی اول به مقصد نبود و دونده ی سوم نیز تا قبل از رسیدن دونده ی دوم به انتهای مسیر ، مجاز به آغاز دو نبود و به همین ترتیب ...، در چه سالی مسابقه به اتمام می زسید؟ 

 

الف) 1998  ب) 1999    پ) 2001     ت) 2005     ث) 2009 

 

 

3) اگر من عددهای صحیح از 1 تا 500 را به ردیف پشت سر هم بنویسیم ، هزارمین رقم در نوشته ی من کدام است ؟ 

 

الف) 0     ب) 1        پ) 3       ت) 6      ث) 7 

 

 

4) در یک ماشین حساب فانتزی برچسب های عدد ها به صورت دوری دوری با هم عوض شده است. یعنی جای برچسب های 0 و 9 با هم ، 1 و 8 با هم ، 2 و 7 با هم و ... عوض شده است به عنوان مثال وقتی شما عدد 64 را وارد می کنید ماشین حساب آن را 35 در نظر می گیرد ! فرض کنید شما با این ماشین حساب عمل ریاضی 168-327 را انجام دهید. چه پاسخی در یافت می کنید؟ 

 

الف) -241     ب) -159      پ) 159      ت) 241       ث) 495   

 

 

 

  

 

چند سوال برای علاقمندان به ریاضی 

 

 

    

 

 

 1)   آسانسور یک آسمان خراش به گونه ای است که هر بار دکمه ی بالا ی آن را میزنیم یک طبقه بالا میرود و اگر به طبقه ای برسد که مضرب آن 4 است ، 6 طبقه پایین می آید . اگر در طبقه ی 95 باشیم ، پس از آن که 8 بار دکمه ی بالای آسانسور را فشار دهیم ، در چه طبقه ای خواهیم بود؟ 

 

الف) 75          ب) 78             ج) 79               د) 80 

 

2)  در مدرسه ی راهنمایی امید ، در پایه ی سوم ، دو کلاس (الف) و (ب) با تعداد 30 نفر دانش آموز در هر کلاس وجود دارد . میانگین وزن دانش آموزان کلاس(الف) 52 کیلوگرم و میانگین وزن دانش آموزان کلاس (ب) 50 کیلوگرم است . یک دانش آموز به وزن 32 کیلوگرم را از کلاس (ب) به کلاس (الف) منتقل میکنیم . از کلاس (الف) باید یک دانش آموز با چه وزنی را به کلاس (ب) منتقل کنیم تا میانگین وزن هر دو کلاس با هم برابر شود ؟  

الف) 58 کیلوگرم                                    ب) 60 کیلوگرم

ج) 61 کیلوگرم                                          د) 62 کیلوگرم

  

 

3) حقوق احمد آقا هر سال 1.6 برابر حقوق سال قبلش میشود . قیمت سکه ی طلا نیز هر سال 1.2 برابر قیمت آن در سال قبلش می شود . اگر امسال احمد آقا با همه ی حقوقش بتواند 54 سکه ی طلا بخرد ، چهار سال بعد با همه ی حقوقش حداکثر چند سکه ی طلا می تواند بخرد؟ 

 

الف) 150            ب) 160                 ج) 170                  د) 180 

 

 

4) یک بیمار باید در اجرای دستور غذایی پزشک خود، برای صبحانه کمتر از 180 کالری مصرف کند . اگر هر گرم کره ، 15 کالری و هر گرم پنیر ، 10 کالری داشته باشد و مصرف کره ی او سه برابر مصرف پنیر باشد ، حداکثر چند گرم کره می تواند برای صبحانه بخورد؟ 

 

الف) 80 گرم         ب) 60 گرم               ج) 90 گرم                د) 120 گرم

  

 

5) از بین 10 نفر بازیکن فوتبال ، هر بار دو تیم 5 نفری انتخاب میکنیم . در میان این 10 نفر ، دو دسته ی سه نفری برادر هستند . هر سه برادر می خواهند در منار هم و در یک تیم بازی کنند . با این شرط ، حداکثر چند بازی فوتبال بین تیم ها بدون تکرار برگزار خواهد شد؟ 

 

الف) 5                     ب) 4                        ج) 6                            د) 12 

 

 

6) فرض کنید موشک های ((شهاب یک )) تا ((شهاب چهار)) ، با معادلات زیر از سکوی پرتاب شلیک می شوند ( طبق معمول ، ارتفاع را روی محورy ها و زمان را روی محورx ها نشان داده ایم و سکوی پرتاب را در نقطه ی ( 0 ، 0 ) در نظر گرفته ایم ) . پس از گذشت ده ثانیه از تحظه ی پرتاب ، کدام موشک فاصله ی بیشتری از زمین دارد؟ 

 

الف)  y=3x - 17  : شهاب یک                                ب)   y= 10x – 2 : شهاب دو

ج)10x= y +5    : شهاب سه                                      د)x= 2y + 10  : شهاب چهار

  

 

7) در سال 1361 ، تعداد چاه های آب منطقۀ گربایگان ، 12 حلقه چاه نسبتا پر آب و 4 حلقه چاه کم آب بود . اما در اردیبهشت ماه سال 1375 ، تعداد این چاه ها به 115 حلقه رسید . وسعت مراتع منطقه از کمتر از 200 هکتار ( یعنی سطح مورد نیاز برای چرای هفت بز ! ) به حدود 2000 هکتار رسید . به نظر شما ، در این مدت ، حجم اب های زیرزمینی منطقۀ گربایگان حداقل چند برابر شده است ؟ 

 

الف) 5 برابر            ب) 10 برابر                  ج) 20 برابر                د) 50 برابر 

 

 

 

8) دو مرد از یک نقطه در خلاف جهت هم شروع به حرکت می کنند. پس از طی 4 متر به سمت چپ چرخیده و 3 متر و 3 متر دیگر حرکت می کنند ، فاصله ی دو مرد چند متر است؟ 

 

الف) 14    ب) 12.5       ج) 6       د) 2     ه) 10 

 

 

9) رضا از عدد 225 خوشش می آید نه از 224 ، رضا از  عدد 900 خوشش می آید نه 800 ، رضا از عدد 144 خوشش می آید نه 145 ، او از کدام یک از اعداد زیر خوشش می آید؟ 

 

الف)1700                                   ب) 1600

 

تقسیم اشکال هندسی به مثلث     

  تالس در کودکی بسیار علاقه به کشیدن خطوط و خصوصا اشکال هندسی داشت . رسم اشکال هندسی اگر با دقت انجام شود چند درصدی از حل مسأله را آشکار خواهد کرد . برای استراحت فیزیکی شما پنج مسأله در این ضمینه مطرح کرده ایم که با حوصله و دقت آنها را رسم و به جواب برسید فقط این را بدان که تو هم می توانی تالس باشی . در کشورمان بچه های زیادی زیر ده سال هستند که تمام قرآن مجید و کتاب نهج البلاغه را حفظ هستند زیرا خواسته اند. شما هم بخواهید تا بتوانید .

 

1) یک مثلث رسم کنید و وسط اضلاع آن را به هم وصل کنید تا یک مثلث دیگر در داخل آن رسم شود .آیا مساحت های ایجاد شده با هم برابرند ؟ چرا؟

 

2) چگونه میتوان یک مثلث را به دوازده مثلث متساوی تقسیم کرد؟

 

3) آیا می توان یک مثلث را به سه مثلث هم مساحت تقسیم کرد ؟ چگونه؟

 

4) مثلثی رسم کنید . میانه ها را رسم کنید. اوساط اضلاع را به هم وصل کنید، حالا یک بیست و چهارم آن را هاشور بزنید . 

5) با حداقل سه تا مثلث متساوی الاضلاع می توان یک ذوزنقه ساخت با چند تا مثلث متساوی می توان یک ذوزنقه متساوی الساقین ساخت ؟  

 

 

 

 

زنگ تفریح باریاضیات 

 

 

در آزمون ها این نوع مسایل را باید در حداقل زمان حل کرد که بقیه را صرف مسایل سنگین تر کرد. 

۱-اگر در دایرهای سه تا قطر رسم کنیم چند تا زاویه قابل شمارش خواهد شد ؟ 

۲-کدام عدد است که علامت زاویه است؟ 

۳-فاصله کف اتاق تا سقف اتاق  کدامیک از خطوط هستند؟ 

۴-برای کشیدن هفت تا خط به چد نقطه نیاز داریم؟ 

۵-یک خط ،یک پاره خط ویک نیم خط روی هم چند تا عمود منصف دارند؟ 

 

زنگ تفریح با ریاضیات  

 

این تست ها علاوه بر جنبه های علمی جنبه ی سرگرمی نیز دارند که می توانیم از خلاقیت های خودتان در حل آن ها بهره مند شوید. 

 

   ۱ -  با چند تا مثلث قاعم الزاویه می توان یک مربع ساخت در صورتی که ضلع مربع چهار برابر وتر باشد؟  

   ۲  -  دو مثلث قاعم الزاویه به اضلاع ۳و۴و۵ را چگونه کنار هم قرار دهیم تا محیط آن مثلث بیش ترین گردد؟  

  ۳ -   با چهار تا مثلث اعم الزاویه متساوی الساقین یک مربع و بار دیگر یک مستطیل بسازید؟  

   ۴ -  در مثلث قاعم الزاویه اضلاع (۶و۸و۱۰)طول ارتفاع داخلی آن چقدر است؟  

  ۵ -  اگر نسبت مساحت های یک مثلث به مستطیل یک چهارم باشد و یک ضلع مثلث برابر طول مستطیل نسبت ارتفاع مثلث به عرض مستطیل چقدر خواهد بود؟

اصل شمارش  

 

۱)  ۱۰ آجر روی هم قرار گرفته و تشکیل یک ستون داده اند . یک حلزون میخواهد به انتهای آجر ها برود. او مرتبا" هر ساعت ۴ آجر بالا می رود و در ساعت بعد ۳ آجر پایین برمی گردد. چند ساعت طول می کشد تا به انتهای ستون برسد؟  

۱) ۱۳                                ۲) ۱۵                      ۳) ۱۸                             ۴) ۲۰ 

۲) در یک صفحه کاغذ شطرنجی مربع شکل  در هر طرف ۸ مربع وجود دارد . تعداد همه مربع های موجود در این صفحه کدام است؟ 

۱)۲۴۰                              ۲)۲۰۴                         ۳)۱۹۶                            ۴)۱۰۵ 

 

۳) بیشترین تعداد دانش اموزانی که می توانند در یک مدرسه ثبت نام کنند و حتما" ماه های تولد همه ی آنها متفاوت باشد؟ 

 

۱) ۲۳ نفر                         ۲) ۱۲ نفر                       ۳) ۱۳ نفر                    ۴)هیچکدام 

 

۴) دو دایره متمایز و سه خط در یک صفحه هستند . بیشترین نقاط تقاطع که از برخوردشان به وجود می آید چند تا است؟ 

 

۱) ۱۴                                ۲) ۱۵                           ۳) ۱۶                         ۴) ۱۷ 

 

۵) در یک گروه ۸ نفری ۵ نفر عینک می زنند و۶ نفر ساعت دارند . چند نفر هم عینک می زنند و هم ساعت دارند؟ 

 

۱) حداکثر ۳ نفر               ۲) حداقل ۳ نفر          ۳) دقیقا" ۳ نفر         ۴) دقیقا"  ۴ نفر 

 

۶) چند مسیر مختلف یک راس مکعب را به راس مقابلش وصل میکند طوریکه هر مسیر ممکن بر روی سه یال از دوازده یال مکعب قرار داشته باشد؟ 

 

۱)۳                                   ۲)۲                                   ۳)۶                         ۴) ۹ 

 

 

معما  

 

در یک مسابقه دوچرخه سواری 4 دوست با دوچرخه های خود به رقابت پرداختند . با توجه به راهنمائی های زیر بگوید چه کسی اول شده است و دوچرخه اش چه رنگی است ؟

1.       دوچرخه علی سبز نیست . 

2.       دوچرخه قرمز مال پیمان است و اولین یا آخرین دوچرخه ای نیست که می رسد  

3.       سومین و چهارمین دوچرخه ای که می رسد نارنجی نیست  

4.       دوچرخه مجید آبی نیست و بعد از پیمان به خط پایان می رسد . 

5.       دوچرخه امید اولین و آخرین دوچرخه ای نیست که می رسد و آبی هم  

 

نیست  

 

 

معما و سرگرمی ریاضی

 

 

سوال (۱) 

حرف های A , B, C, D, E, F, G نماینده ی رقم های گوناگون هستند. می دانیم که:

                                          A.B.C=C.D.E=E.F.G

حرف D نماینده ی چه رقمی است؟  

سوال (۲)  

چند عدد 10 رقمی می توان با ارقام 1 و 2و 3 نوشت به طوری که در این عددها هر دو رقم متوالی دقیقاً 1 واحد اختلاف داشته باشند؟   

سوال (۳)   

در یک شهر انسان ها به دو دسته ی راستگو و دورغگو تقسیم می شوند. راستگوها فقط راست می گویند و دروغگوها فقط دروغ می گویند. یک روز تعدادی از اهالی شهر در اتاقی بودند و این گفت و گو بین سه نفر از آن ها صورت گرفت: اولی گفت: «هیچ کس غیر از ما سه نفر در این اتاق نیست. همه ی ما دروغگوییم.» دومی گفت: «غیر از ما چهارنفر کسی در این اتاق نیست بین ما کسی هست که دروغگو نباشد.» سومی گفت: «ما در این اتاق پنج نفریم. بین ما سه دروغگو هست.» چند نفر در این اتاق هستند و چند تا از آن ها دروغگویند؟ 

 

 سوال۴: 

 

 در سال 2008، رقم یکان عدد سال، 4 برابر رقم هزارگان آن است. حداقل چند سال باید بگذرد تا این وضعیت تکرار شود؟ سوال۵: علی 9 اسکناس 200 تومانی و خواهرش زهرا 8 اسکناس 500 تومانی دارد. حداقل تعداد اسکناس هایی که باید با هم عوض کنند تا هر دو یک مقدار پول داشته باشند چند تا است؟   

 

 

خلاقیت

 خلاقیت و ریاضی

 

در زیر یک سری عدد پشت سر هم قرار گرفته اند. به نظر شما اگر با همین روند این اعداد ادامه پیدا کنند، صدمین عدد چه خواهد بود؟


. . . ، 8 ، 4 ، 2 ، 1 

 

 

 

خلاقیت

 

خلاقیت و ریاضی  

 

نسبت محیط های دو مستطیل زیر 3 به 4 است. اگر این دو مستطیل ا رو هم بگذاریم یک مربع درست می شود. نسبت مساحت های این دو مستطیل چقدر ست؟