معما

دو عدد سه رقمی سوال 

عدد های 46 و 96 خاصیت جالبی دارند اگر جای رقمهای انهارا عوض کنیم حاصل ضربشان تغییر نمی کند در حقیقت:

4416=46*96=64*69

ایا می توان عددهای دورقمی دیگری با همین خاصیت پیدا کنید؟

به چه ترتیب باید همه انها را پیدا کرد؟ 

وال المپیاد روسیه 

یک قاضی قصد دارد حکم اعدام را در مورد m زندانی محکوم به مرگ به طریق زیر ( که در این صورت احتمالا بعضی از انها اعدام نمیشوند) اجرا کند

ابتدا انهارا در یک صف مرتب می کند و بعد روی سر هر فرد کلاهی به رنگ سفید یا سیاه قرار می دهد هر فرد فقط رنگ کلاه همه افراد جلویی خود را میبیند بعد زندانی ها ( به ترتیبی که خودشان ان را مشخص میکنند ) رنگ کلاه خود را حدس میزنند هر کسی که اشتباه کند اعدام میشود

زندانی ها حق دارند روز قبل از اجرای حکم با هم مشورت کنند تا تعداد افراد اعدامی که به حداقل برسانند زندانی ها با چه روشی در مورد زنده ماندن حداکثر چند نفر می توانند مطمئن باشند

فرض کنید قاضی به جای دو رنگ از سه رنگ برای کلاه ها استفاده کند در این صورت زندانی ها می توانند زنده ماندن حداکثر چند نفر را می توانند تضمین کنند. 

کلاه برداری 

یکی از کلاه برداری های رایج در بازار بورس چنین است . کلاهبردار 1000نامه به 1000 نفر می نویسد و پیشگویی می کند که شنبه اینده قیمت سهام شرکت a پایین می اید روز شنبه می رسد و قیمت سهام پایین می اید.

کلاهبردار 1000 نفر را فراموش می کند و 500 نامه به 500 نفر از دسته دوم میفرستد و پیشگویی میکند که که شنبه اینده قیمت سهام شرکت b بالا می رود او 500 نامه هم به 500 نفر دیگر گروه دوم مینویسد و پیشگویی میکند هفته اینده سهام شرکت b پایین می اید

این شنبه هم میرسد و سهام شرکت b بالا می رود کلاهبردار ما 500 نفر را کنار میگذارد و 250 نامه به 250 نفر گروه اول می نویسد و پیشگویی می کند که شنبه اینده قیمت سهام شرکت c بالا می رود و 250 نامه به 250 نفر دیگر گروه اول می نویسد و پیشگویی میکند که سهام شرکت c پایین می اید

شنبه سوم هم میرسد اکنون 250 نفر هستند که به پیشگویی های کلاهبردار ما اعتقاد دارند چون او سه پیشگویی درست کرده است او نامه هایی به این 250 نفر می فرستد و ادعا میکند که پیشگویی بی نظیری دارد که باعث سود کلان میشود ولی این بار پیش از گفتن پیشگویی پول میخواهد با در نظر گرفتن هزینه پست و هزینه های دیگر کلاه بردار ما از هر نفر چقدر باید تلب کند تا 100000 دلار استفاده کند ؟ 

y عدد x 

 

1. بزرگترین عددی که با سه عدد 2  میتوان ساخت چه عددی است ؟

2. بزرگترین عددی که با سه عدد 3  میتوان ساخت چه عددی است ؟

3. بزرگترین عددی که با سه عدد 4  میتوان ساخت چه عددی است ؟

4. بزرگترین عددی که با سه عدد مساوی  میتوان ساخت چه عددی است ؟

5. رابطه ای را پیدا کنید که با سه عدد 2 و علائم ریاضی بتوان هر عددی را ساخت؟ 

 جواب سوال : فرض کنید دوعددمون (10a+b) , (10c+d) باشن . حالا باید:
(10a+b)*(10c+d)=(10b+a)*(10d+c) باشه. با ضرب طرفین وساده کردن به این میرسیم که باید : a*c=b*d باشه. که شما هر چهارعددی رو که بااین خاصیت پیدا کنی ، شرط سوال برقرار میشه! 

جواب سوال المپیاد روسیه

زندانی ها (مستقل از تعداد رنگ های استفاده شده برای کلاه ها) می توانند زنده ماندن m-1 نفر را تضمین کنند فرض کنید قاضی از n رنگ استفاده کند روز قبل زندانی ها به هر رنگ یکی از اعداد 1 تا n را نسبت میدهند زندانی ها از اخر صف به ترتیب شروع به حدس زدن رنگ کلاه خود می کنند نفر اخر صف (که تنها کسی است که احتمالا زنده نمیماند جمع اعداد متناظر (m-1) کلاهی را که مشاهده می کند ( به پیمانه n ) به عنوان رنگ احتمالی کلاه خود اعلام می کند اما از انجا به بعد هر فرد با داشتن جمع اعداد متناظر رنگ احتمالی کلاه خود اعلام می کند اما از اینجا به بعد هر فرد با داشتن جمع اعداد متناظر رنگ کلاه هایی که مشاهده میکند (که البته خودش باید این مجموعه را حساب کند) و جمع اعداد متناظر رنگ کلاه هایی که مشاهده می کند به اضافه عدد متناظر رنگ کلاه خودش (که از روی عددی که نفر قبل به عنوان رنگ کلاه خود اعلام کرده مشخص میشود) رنگ کلاه خود را با اطمینان حدس می زند.